丁寧なご回答ありがとうございました。
また、前提条件等もわかりやすく説明していただき感謝いたします。

寒河江様コメントありがとうございます。
ご質問への回答の前に前提条件を確認しないといけないのですが、猟銃を持つ・発砲するということは銃刀法など法律で厳しく規制されていて一般のかたが鉄砲を持つには銃の所持許可を警察から交付される必要があります。
それでご質問の銃の所持許可を受けたばかりの初心者がやってみたいという動機で利用することは可能です。その一方で、銃の所持許可を受けていない未経験の方は前述のように法律で鉄砲を持っていけないことになっているのでやってみたくても利用することはできません。
体験ができなくても見学するとクレー射撃の雰囲気を感じることができると思いますが、一般の方の見学が対応可能かは射撃場の管理者に確認を取ってみます。また、YouTubeにもクレー射撃の動画が上がっているので雰囲気をつかむ参考になると思います。実際にクレー射撃がしたいとなったらまずは初心者講習会を警察に申し込んで、各種手続き・手順を踏んで銃の所持許可を取得しましょう。